某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,在抛物线上,且存在实数,使, (Ⅰ)求直线AB的方程; (Ⅱ)求△AOB的外接圆的方程。
(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为,且点在上. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。
(本小题满分13分)已知集合A=,B=, (Ⅰ)当时,求. (Ⅱ)若:,:,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
(本小题满分13分)实数满足圆的标准方程, (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)求定点到圆上点的最大值.
设函数. (1)当时,求的极值; (2)当时,求的单调区间; (3)若对任意及,恒有成立,求的取值范围