某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金200元. 某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.(I)求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率;(II)(文科)求家具城至少返还该顾客现金200元的概率.(理科)设该顾客有张奖券中奖,求的分布列,并求的数学期望E.
已知中,角、、的对边分别为、、,角不是最大角,,外接圆的圆心为,半径为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的周长
已知数列满足,,等比数列的首项为2,公比为. (Ⅰ)若,问等于数列中的第几项? (Ⅱ)数列和的前项和分别记为和,的最大值为,当时,试比较与的大小
对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且.这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束. (Ⅰ)试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由; (Ⅱ)设,.若,且的各项之和为. (ⅰ)求,; (ⅱ)若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由.
如图,抛物线与轴交于两点,点在抛物线上(点在第一象限),∥.记,梯形面积为. (Ⅰ)求面积以为自变量的函数式; (Ⅱ)若,其中为常数,且,求的最大值.
已知椭圆的离心率为,一个焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.