如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△
，连结
、
．若∠ACB=30°，AB=2，
=x，四边形
的面积为S.
（1）线段的长度最小值是_____，此时x=" _____"
（2）当x为何时，四边形是菱形？并说明理由；
(3)求S与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象
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．如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．
（1）若PB平分∠ABO，求证：AP=CD；
（2）若点P是一个动点，点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）
小明和小新同时上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度是6km/h，跑步的速度为10km/h，请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题．并给出解决方案．
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长（小于AB的长）为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．
（1）求证：点D在AB的中垂线上；
（2）如果△ACD的面积为1，求△ADB的面积．
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