如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F。请你猜想DE与DF的什么关系,证明你的猜想。
(9分) “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制了如图两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题: (1)在这次评价中,一共抽查了______名学生; (2)请将条形统计图补充完整; (3)求出扇形统计图中,“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数.
如图,在△ABC中,点D是BC边的中点,分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:DE=DF.
因式分解(第(1)题4分,第(2)题5分). (1). (2).
(9分)先化简,再求值:,其中.
(本题14分)如图,点A和动点P在直线上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O。点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线⊥,过点O作OD⊥于点D,交AB右侧的圆弧于点E。在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF,设AQ= (1)用关于的代数式表示BQ,DF; (2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长; (3)在点P的整个运动过程中, ①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形? ②作直线BG交⊙O于另一点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案)