某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 (2)试根据已求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
(本小题满分14分)已知抛物线:与直线相切,且知点和直线,若动点在抛物线上(除原点外),点处的切线记为,过点且与直线垂直的直线记为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)求证:直线、、相交于同一点.
(本小题满分15分) 已知函数. (Ⅰ)若时,函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围; (Ⅱ)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分15分)如图,已知的直径,点为上异于,的一点,平面,且,点为线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求直线与平面所成角的大小.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的正整数的最大值.
已知中, ,, 分别为角 ,,所对的边,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若的面积为,,求 、的长.