设$S_n$表示数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和.
（1）若$\left\{a_n\right\}$为等差数列,推导$S_n$的计算公式;
（2）若$a_1=1,q\ne 0$,且对所有正整数$n$,有$S_n=\frac{1-q^n}{1-q}$.判断$\left\{a_n\right\}$是否为等比数列.