已知函数,(为自然对数的底数)(1)求函数的最小值;(2)若对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
(本小题满分12分)已知函数的部分图像如图所示,若,且. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若将的图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.
选修4-5:不等式选讲 设函数,. (1)求不等式的解集; (2)设,且.求证:.
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为. (1)求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程; (2)试判断曲线与是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
选修:几何证明选讲 如图所示,是圆的切线,为切点,是圆的割线,的平分线与,分别交于点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的大小.
(本小题满分14分)设,,且 (Ⅰ)是否为的极值点?如果是,并求a; (Ⅱ)若在上恒成立,求实数a的取值范围; (Ⅲ)使得成立,求的最小值