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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 上的高，沿 $A D$ 把 $△ A B D$ 折起，使 $∠ B D C = 90 °$ ．

（1）证明：平面 $A D B ⊥$ 平面 $B D C$ ；
（2）设 $E$ 为 $B C$ 的中点，求 $\overset{⇀}{A E}$ 与 $\overset{⇀}{D B}$ 夹角的余弦值．

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在 $ΔABC$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, B = \frac{π}{3}$ ， $\cos A = \frac{4}{5}, b = \sqrt{3}$ 。

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（Ⅰ） $a$ 的值;

（Ⅱ）函数 $f (x)$ 的单调区间.

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