如图,在△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°. (1)证明:平面ADB⊥平面BDC; (2)设E为BC的中点,求AE⇀与DB⇀夹角的余弦值.
设关于正整数的函数 (1)求; (2)是否存在常数使得对一切自然数都成立?并证明你的结论
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量、停留的总时间为变量, (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率. (3)求的标准差.
已知复数,其中,,为虚数单位,且是方程的一个根. (1)求与的值; (2)若(为实数),求满足的点表示的图形的面积.
已知函数,其中,记函数的定义域为D. (1)求函数的定义域D; (2)若函数的最小值为,求的值; (3)若对于D内的任意实数,不等式<恒成立,求实数的取值范围.
已知,函数. (1)若,写出函数的单调递增区间(不必证明); (2)若,当时,求函数在区间上的最小值.