如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD=x(km),点D对跑道AB的视角为q. (1)将tanq表示为x的函数; (2)求点D的位置,使q取得最大值.
(本小题共13分)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. (Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率; (Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.
(本小题共13分)已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.
(本小题满分13分)已知, (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求中含项的系数; (Ⅲ)证明:
(本小题满分13分)如图:平行四边形的周长为8,点的坐标分别为. (Ⅰ)求点所在的曲线方程; (Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线交于点,与y轴交于点,且//,求证:为定值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间和极值.