如图,某机场建在一个海湾的半岛上,飞机跑道AB的长为4.5km,且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线),跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC=4km.D为海湾一侧海岸线CT上的一点,设CD=x(km),点D对跑道AB的视角为q. (1)将tanq表示为x的函数; (2)求点D的位置,使q取得最大值.
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若,,试求的面积.
(本小题满分12分)已知线段的端点B在圆上运动,端点的坐标为,线段中点为, (Ⅰ)试求点的轨迹方程; (Ⅱ)若圆与曲线交于两点,试求线段的长.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD^平面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点. (Ⅰ)证明:PA∥平面BDE; (Ⅱ)证明:AC^平面PBD.
(本小题满分12分)在中,,若点B与点关于直线对称, (Ⅰ)试求直线的方程; (Ⅱ)试求线段的垂直平分线方程.
(本小题满分10分)某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成,各系的具体人数如下表:(单位:人)
现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动 (Ⅰ)求各个系需要派出的人数; (Ⅱ)若需要从数学系和英语系中选2人当领队,求2个领队恰好都是数学系学生的概率.