(满分15分)向量:(1)求满足的实数m,n;(2)若,求实数k;
已知函数(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示。(1)求第3、4、5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
对于函数,若有6个不同的单调区间,则的取值范围是
已知A、D分别为椭圆E: 的左顶点与上顶点,椭圆的离心率,F1、F2为椭圆的左、右焦点,点P是线段AD上的任一点,且的最大值为1 .(1)求椭圆E的方程;(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB(O为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由;(3)设直线l与圆相切于A1,且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.
已知函数(1)若函数上的增函数,求k的取值范围;(2)若对任意的x>0都有求满足条件的最大整数k的值。(3)证明:。