(满分10分)已知函数(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;(2)指出的周期、振幅、初相、对称轴;(3)说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,侧棱PD⊥底面,,是的中点,作⊥交于点.(1)证明:∥平面;(2)证明:⊥平面.
已知函数.(1)求的最小正周期;(2)若将的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求函数在区间上的最大值和最小值.
已知数列中.为实常数.(Ⅰ)若,求数列的通项公式;(Ⅱ)若.①是否存在常数求出的值,若不存在,请说明理由;②设 .证明:n≥2时,.
已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,,求的取值范围;(Ⅱ)若为整数,,且函数在上恰有一个零点,求的值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数对任意的x∈,有恒成立,求实数的最小值.
甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格).(Ⅰ)将乙方的年利润w (元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?