如图,是边长为1的正三角形,分别是边上的点,段过的重心,设.(1)当时,求的长;(2)分别记的面积为,试将表示为的函数;(3)求的最大值和最小值。
在如图所示的多面体中,已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直, (Ⅰ)求证:平面平面DEF;(Ⅱ)求二面角A—BF—E的大小。
某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响。(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率
已知(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若BC=3,求周长的取值范围。
设是定义在[-1,1]上的奇函数,且对任意,当时,都有.(1)若,试比较与的大小;(2)解不等式(3)如果和这两个函数的定义域的交集为空集,求 的取值范围.
在数列中, ,且成等差数列, 成等比数列.(1)求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;(2)证明.