已知,,.(1)当时,试比较与的大小关系;(2)猜想与的大小关系,并给出证明.
(本小题满分14分) 已知曲线与直线交于两点和,且.记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域(含边界)为.设点是上的任一点,且点与点和点均不重合. (1)若点是线段的中点,试求线段的中点的轨迹方程; (2)若曲线与有公共点,试求的最小值.
(本小题满分14分)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、。 (Ⅰ)当时,求证:⊥;(Ⅱ)记、 、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立。若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分) 如图,已知圆是椭圆的内接△的内切圆, 其中为椭圆的左顶点. (1)求圆的半径; (2)过点作圆的两条切线交椭圆于两点,
G
证明:直线与圆相切.
点 P ( x 0 , y 0 ) 在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 上, x 0 = a cos β , y 0 = b sin β , 0 < β < π 2 直线 l 2 与直线 l 1 : x 0 a 2 x + y 0 b 2 y = 1 垂直, O 为坐标原点,直线 O P 的倾斜角为 α ,直线 l 2 的倾斜角为 γ . (I)证明: 点 P 是椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 与直线 l 1 的唯一交点; (II)证明: t a n α , tan β , tan γ 构成等比数列.
(本小题满分14分) 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; (2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.