重庆一中渝北校区为奖励“我的中国梦”寒假系列实践活动的获奖学生,学校准备在某商店购买A,B两种文具作为奖品,已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元,而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍.(1)求A种文具的单价;(2)根据需要,学校准备在该商店购买A,B两种文具共200件,其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍.为了节约经费,当购买A,B两种文具各多少件时,所用经费最少?最少经费为多少元?
(本小题满分6分)如图,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE。(1)写出图中两对相似三角形(不得添加辅助线);(2)请分别说明两对三角形相似的理由。
(本小题满分6分)计算:已知二次函数。(1)画出图像,指出对称轴,顶点,求出何时y随x的增大而减小;(2)写出不等式≥0的解集。
.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,点在轴的正半轴上,,为△的中线,过、两点的抛物线与轴相交于、两点(在的左侧).(1)求抛物线的解析式;(2)等边△的顶点、在线段上,求及的长;(3)点为△内的一个动点,设,请直接写出的最小值,以及取得最小值时,线段的长.
.如图,已知抛物线经过点,抛物线的顶点为,过作射线.过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结.(1)求该抛物线的解析式;(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为.问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长.
.如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?