如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=2
，BD=2，求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．
如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（—4，5），（—1，3）.
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’;
（3）写出点B’的坐标.
如图①，在平面直角坐标系中，直线
的位置随b的不同取值而变化．
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2，
当b= 时，直线经过圆心M ；
当b= 时，直线与 ⊙M相切；
（2）若把⊙M换成矩形ABCD，如图②，其三个顶点的坐标分别为：A（2,0）,B（6,0）,C（6,2） ．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．
问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．
（1）当C、D在线段AB的同侧时，
如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是 ；
如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；
如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；
由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件： ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．
如图④，此时有 ，
如图⑤，此时有 ，
如图⑥，此时有 ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：
．
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．
求作：CN⊥AB．
作法：①连接CA，CB；
②在
上任取异于B、C的一点D，连接DA，DB；
③DA与CB相交于E点，延长AC、BD，交于F点；
④连接F、E并延长，交直径AB于M；
⑤连接D、M并延长，交⊙O于N．连接CN．则CN⊥AB．
请按上述作法在图④中作图，并说明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5 s后,点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当
时△BPQ的面积S（ cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．
（1）CD = ,
；
（2）当点P在边AB上时，
为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时的值．
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