在中,角所对的边为,且满足(1)求角的值;(2)若且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间;(2)设函数,存在使得成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆+=1(>>)的离心率为,且过点(,).(1)求椭圆方程;(2)设不过原点的直线:,与该椭圆交于、两点,直线、的斜率依次为、,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,三棱台中,分别为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若求证:平面平面.
(本小题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示. (1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手, 求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率. (参考公式:.其中.)
(本小题满分12分)如图,在△ABC中,点D在线段AC上,且,(Ⅰ)求;(Ⅱ)求BC和AC的长