如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)是双曲线上一点,、分别是双曲线的左、右顶点,直线、的斜率之积为(I)求双曲线的离心率;(II)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,若,且,数列的前n项和为.(I)求证:为等比数列;(Ⅱ)求;(III)设,求证:
.(本小题满分12分)设函数定义在上,,导函数,(I)讨论与的大小关系;(II)求的取值范围,使得对任意成立.
(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.(I)求红队至少两名队员获胜的概率;(II)用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4, 是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.(I)当时,求证:;(II)设二面角的大小为,求的最小值.