参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题:(1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数;(2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.
(本小题满分8分)已知函数. (Ⅰ)作出函数的图象; (Ⅱ)解不等式
(本小题满分8分)如图,切⊙O于点为的中点,过点引割线交⊙O于、两点.求证:.
(本小题满分8分)直线过点,且倾斜角为. (I)求直线的参数方程; (II)若直线和直线交于点,求.
(本小题满分10分)甲、乙两人进行一次象棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局. (Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率; (Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望.
(本小题满分10分)设函数,。 (1)证明:; (2)求不等式的解集; (3)当时,求函数的最大值。