如图,在三棱柱中,底面,,,分别是棱,的中点,为棱上的一点,且//平面.(1)求的值;(2)求证:;(3)求二面角的余弦值.
设椭圆C:(a〉b>0)的左焦点为,椭圆过点P()(1)求椭圆C的方程;(2)已知点D(l,0),直线l:与椭圆C交于A、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形,求k的取值范围.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,离心率等于.直线与椭圆C交于两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不可以,请说明理由.
已知椭圆 ()的一个焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点,线段的中点为,若直线的斜率为,求△的面积.
已知椭圆的中心是坐标原点,焦点在坐标轴上,且椭圆过点三点.(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆上不同于的任意一点,,求内切圆的面积的最大值,并指出其内切圆圆心的坐标.
为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,统计结果见下表。请你根据频率分布表解答下列问题:(1)填充频率分布表中的空格。(2)为鼓励学生更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出的S的值.