已知函数, 数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)令,若对一切成立,求最小正整数m.
(本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为为参数),P为C1上的动点,Q为线段OP的中点.(Ⅰ)求点Q的轨迹C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点,轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极坐标系中,N为曲上的动点,M为C2与轴的交点,求|MN|的最大值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,AB是圆O的直径,C,F是圆O上的两点,AF//OC,过C作圆O的切线交AF的延长线于点D.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,垂足为M,求证:AM·MB=DF·DA.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(Ⅱ)若函数的图像与轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明:.
(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,右顶点是抛物线的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点的直线与椭圆交于,两个不同的点,且使成立(为直线外的一点)?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
如图,三棱柱中,⊥面,,,为的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值;(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得?请证明你的结论.