(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点.(1)求证:;(2)求的值.
(本小题满分13分)设函数. (Ⅰ)若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅱ)求函数的极值点.
(本小题满分12分)已知数列的前n项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)记,数列的前项和,证明.
(本小题满分12分)如图1所示的梯形中,,,且,如图2,沿将四边形折起,使得面与面垂直,为的中点. (Ⅰ)求证:平面平面 (Ⅱ)求证:.
(本小题满分12分)随着教育改革的不断深入,各学校加大对学生综合素质的培养,为了丰富同学们的课余生活,某重点中学结合学校实际开展了诸多社团活动,为更好地开展社团活动,学校计划成立社团活动指导小组,想从“航模”,“乒乓球”,“声乐”,“社交礼仪”四个社团中利用分层抽样的方法抽取若干人组成校社团指导小组,有关数据见下表(单位:人)
(Ⅰ)求,,的值; (Ⅱ)若从“航模”与“社交礼仪”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长,求这2人分别来自这两个社团的概率.
(本小题满分12分)在中,、、分别是三个内角、、的对边,,,且的面积为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求边、的长.