甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为1,2,3,4,5,6点),所得点数分别为x,y(1)求x<y的概率;(2)求5<x+y<10的概率。
(原创)已知 (1)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列,求证:; (2)若m>n>0时,有,求证:.
如图, 在直三棱柱中,,,. (1)求证:; (2)问:是否在线段上存在一点,使得平面?若存在,请证明;若不存在,请说明理由.
若是各项均不为零的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前项和. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
在中,角的对边分别为,且. (1)求的值; (2)若成等差数列,且公差大于0,求的值.
已知椭圆:, (1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程; (2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围; (3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.