甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为1,2,3,4,5,6点),所得点数分别为x,y(1)求x<y的概率;(2)求5<x+y<10的概率。
椭圆的方程为,斜率为1的直线与椭圆交于两点.(Ⅰ)若椭圆的离心率,直线过点,且,求椭圆的方程;(Ⅱ)直线过椭圆的右焦点F,设向量,若点在椭圆上,求的取值范围.
如图,直四棱柱中,底面是的菱形,,,点在棱上,点是棱的中点.(1)若是的中点,求证:;(2)求出的长度,使得为直二面角.
某射击小组有甲、乙两名射手,甲的命中率为,乙的命中率为,在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测,在一次检测中,若两人命中次数相等且都不少于一发,则称该射击小组为“先进和谐组”.(Ⅰ)若,求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率;(Ⅱ)计划在2011年每月进行1次检测,设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为, 如果,求的取值范围;
已知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若关于的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数的图象与坐标轴无交点,求实数的取值范围.
设定义在R上的函数满足:①对任意的实数,有②当.数列满足.(1)求证:,并判断函数的单调性;(2)令是最接近的正整数,即,设,求 ;