设定义在R上的函数满足:①对任意的实数,有②当.数列满足.(1)求证:,并判断函数的单调性;(2)令是最接近的正整数,即,设,求 ;
(本小题满分14分)已知,1)若,求方程的解;2)若对在上有两个零点,求的取值范围.
(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
1)求,的标准方程, 并分别求出它们的离心率;2)设直线与椭圆交于不同的两点,且(其中坐标原点),请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为,前项和为.1)求数列的通项公式2)设, 求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点, (分别是与轴正半轴同方向的单位向量),函数.(1)求的值;(2)当满足时,求函数的最小值.
(本小题满分12分)已知函数1)求函数的最小正周期; 2)求函数在区间上的对称轴方程与零点.