某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试(满分150分),若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩;(2)该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.
已知角的终边经过点。 (1)求;(2)根据上述条件,你能否确定的值?若能,求出 的值;若不能,请说明理由.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据
(1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程; (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性 回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
已知函数()。 (Ⅰ)当时,求在区间[1,e]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若在区间(1,+∞)上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围。
如图所示的几何体中,平面,,,,是的中点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)设二面角的平面角为,求。
已知点是中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点,离心率为,椭圆的左右焦点分别为F1和F2 。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)点M在椭圆上,求⊿MF1F2面积的最大值; (Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点P,使,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。