某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试(满分150分),若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩;(2)该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.
已知,其中.(1)当时,求在[-1,1]上的最大值;(2)若在上存在单调递减区间,求的取值范围。
已知定义在R上的函数,.(1)解不等式;(2)若对,恒成立,求实数的取值范围。
已知曲线的参数方程是,直线的参数方程为,(1)求曲线与直线的普通方程;(2)若直线与曲线相交于两点,且,求实数的值。
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)时,令.求在上的最大值和最小值;(Ⅲ)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?