将一颗质地均匀的正四面体骰子(四个面的点数分别为1,2,3,4)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.(1)记事件为“”,求;(2)记事件为“”,求.
设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(1)求的值;(2)求函数的极值.
已知抛物线上有一点,到焦点的距离为.(Ⅰ)求及的值.(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
已知函数.(Ⅰ)当时,试讨论的单调性;(Ⅱ)设,当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.
如图三棱锥中,,是等边三角形.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角 的大小为,求与平面所成角的正弦值.
已知数列的前项和,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,求数列的前项和.