在等差数列中，，．令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式和；
（2）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有
的，的值；若不存在，请说明理由.

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有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。
(1)求①号面需要更换的概率；
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（Ⅰ）当 $a_{2} = - 1$ 时，求 $λ$ 及 $a_{3}$ 的值；
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（Ⅱ）当 $∠ A B C = 90 °$ ，且斜边 $A C$ 的长最大时，求 $A B$ 所在直线的方程。

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（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

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