(本小题满分13分)某建筑工地在一块长AM=30米,宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工,规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓,要求顶点C在地块的对角线MN上,B,D分别在边AM,AN上,假设AB长度为米。(1)要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米,AB的长度应在什么范围?(2)长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大?最大值是多少平方米?
(本小题满分14分) 设全集,已知集合. (Ⅰ)求;(Ⅱ)记集合,已知, 若,求实数的取值范围.
已知函数,,其中,设. (Ⅰ) 判断的奇偶性,并说明理由; (Ⅱ)当时,判断并证明函数的单调性; (Ⅲ) 若,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值.
已知<<<, (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)求cos.
长虹网络蓝光电视机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的20000元降到12800元。 (Ⅰ)求这种电视机平均每次降价的百分率,并写出年后该电视的价格与的函数关系式. (Ⅱ)若按(1)中的平均降价百分率计算,问四年后该电视机的价格为多少元?