某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示,其中 120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数). (1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程; (2)求的取值范围,使得,没有公共点.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)当时,求函数的定义域; (2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,已知与⊙相切,为切点,为割线, 弦,、相交于点,为上一点,且·. (1)求证:; (2)求证:·=·.
(本小题满分12分) 设定义在区间上的函数的图象为,是上的任意一点,为坐标原点,设向量=,,,当实数λ满足x="λ" x1+(1-λ) x2时,记向量=λ+(1-λ).定义“函数在区间上可在标准下线性近似”是指 “恒成立”,其中是一个确定的正数. (1)求证:三点共线; (2)设函数在区间[0,1]上可在标准下线性近似,求的取值范围; (3)求证:函数在区间上可在标准下线性近似. (参考数据:=2.718,)