某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9．5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记
表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望．
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, 且
.
的值； （
2）求
的值；（3）解不等式
.(10分
)（本小题满分14分）
已知数列
的前n项和为
满足
,
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
(Ⅱ) 对于数列
若存在常数M＞0,对任意的
，恒有
，，则称数列为B-数列。问数列
是B-数列吗？并证明你的结论。
(本题满分14分)
如图，两个工厂
相距
，点
为
的中点，现要在以为圆心，为半
径的圆弧
上的某一点
处建一幢办公楼，其中
.据测算此办公楼受工厂
的“噪音影响度”与距离
的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂
的“噪音影响度” 与距离
的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”
是受两厂“噪音影响度”的和，设为
.
(Ⅰ)求“总噪音影响度” 关于
的函数关系，
并求出该函数的定义域；
(Ⅱ)当为多少时，“总噪音影响度”最小？
(本题满分14分)
已知椭圆
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
为
上的偶函数”为事件
，求事件推荐套卷
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