某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)
已知函数。(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水量不超过4吨时,按每吨1.8元收费;当每户每月用水量超过4吨时,其中4吨按每吨为1.8元收费,超过4吨的部分按每吨3.00元收费。设每户每月用水量为吨,应交水费元。(Ⅰ)求关于的函数关系;(Ⅱ)某用户1月份用水量为5吨,则1月份应交水费多少元?(Ⅲ)若甲、乙两用户1月用水量之比为,共交水费26.4元,分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。
已知向量。(Ⅰ)若,分别求和的值;(Ⅱ)若,求的值。
已知向量。(Ⅰ)若向量的夹角为,求的值;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)若,求的夹角。
已知函数。(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)若,求的值;(Ⅲ)写出函数的单调递减区间。