某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数数期望.(注:本小题结果可用分数表示)
已知函数若函数有两个不同的零点,函数有两个不同的零点. (1)若,求的值; (2)求的最小值.
已知函数. (1)求的值; (2)若在上单调增,在上单调减,求实数的取值范围; (3)设函数在区间上的最大值为,试求的表达式.
姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是千元. (1)要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元,求的取值范围; (2)要使生产120千克该产品获得的利润最大,问:该工厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
已知函数. (1)当时,用定义证明:在上的单调递减; (2)若不恒为0的函数是奇函数,求实数的值.
已知函数f(x)=. (1)写出函数f(x)的单调减区间; (2)求解方程.