已知向量。(Ⅰ)若,分别求和的值;(Ⅱ)若,求的值。
设 a , b , c 均为正数,且 a + b + c = 1 ,证明: (Ⅰ) a b + b c + a c ≤ 1 3 ; (Ⅱ) a 2 b + b 2 c + c 2 a ≥ 1
已知动点 P , Q 都在曲线C: x = 2 cos t y = 2 sin t ( t 为参数)上,对应参数分别为 t = a 与 t = 2 a ( 0 < a < 2 π ), M 为 P Q 的中点。
(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。
如图, C D 为 ∆ A B C 外接圆的切线, A B 的延长线交直线 C D 于点 D , E , F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点,且 B C · A E = D C · A F , B , E , F , C 四点共圆.
证明:
(Ⅰ) C A 是 ∆ A B C 外接圆的直径; (Ⅱ)若 D B = B E = E A .求过 B , E , F , C 四点的圆的面积与 ∆ A B C 外接圆面积的比值.
己知函数 f ( x ) = x 2 e - x . (I)求 f ( x ) 的极小值和极大值; (II)当曲线 y = f ( x ) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围.
在平面直角坐标系 x o y 中,己知圆 P 在 x 上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线段长为 2 3 . (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y = x 的距离为,求圆 P 的方程.