已知函数。(Ⅰ)利用函数单调性的定义证明函数在上是单调增函数;(Ⅱ)证明方程在区间上有实数解;(Ⅲ)若是方程的一个实数解,且,求整数的值。
(本小题满分14分)设函数. (1)若函数在处有极值,求函数的最大值; (2)①是否存在实数,使得关于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; ②证明:不等式.
(本小题满分14分)某商场预计2015年从1月起前个月顾客对某种商品的需求总量(单位:件) (1)写出第个月的需求量的表达式; (2)若第个月的销售量(单位:件),每件利润(单位:元),求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?月利润的最大值是多少?(参考数据:)
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求的最值; (2)若,求的值
(本小题满分12分)已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,且满足,记 (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为.求不超过的最大整数.
(本小题满分12分)已知向量函数 (1)求函数的最小正周期; (2)已知分别为内角的对边,其中为锐角,,且,求的面积