(本小题满分12分)已知正项数列的首项为,前项和为满足.(1)求证:为等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列的前项和为,若对任意的,不等式恒成立 ,求实数的取值范围.
随机抽取某厂的某种产品200件,经质检,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位:万元)为.(1)求的分布列;(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望);(3)经技术革新后,仍有四个等级的产品,但次品率降为,一等品率提高为.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元,则三等品率最多是多少?
求由曲线与,,所围成的平面图形的面积(画出图形)。
已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512,(1)求展开式的所有有理项.(2)求展开式中项的系数.
在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。
已知函数 ,其中(1)当时,求的最大值、最小值。(2)求的取值范围,使在区间上是单调函数。