（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2．5元和4元，那么满足上述营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
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（2）
的图像过点
，且在该点的切线方程为
.
在
上为单调增函数，求实数
的取值范围；
恰好有一个零点，求实数
的取值范围.（本小题满分15分）
已知椭圆
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于点
，线段
的垂直平分线交
于点
.
（i）求点的轨迹
的方程；
（ii）若
为点的轨迹
的过点的两条相互垂直的弦，求四边形
面积的最小值．
中，
平面
，
，
是
的中点.
与平面
所成的角的正弦值；
在线段
上，二面角
所成角为
，
，求
的值.
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