、(本小题满分12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券,假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券. 例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.
已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.(Ⅰ)将函数的图像向左平移个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;(Ⅱ)求函数图像对称中心的坐标;(Ⅲ)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).
在中,角所对的边分别为,设为的面积,满足(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.
已知函数,的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(1)求,的值;(2)证明:.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式其中为常数.己知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得利润最大.