为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)求第二小组的频率;(2)求样本容量;(3)若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?
如图,已知的直径AB=3,点C为上异于A,B的一点,平面ABC,且VC=2,点M为线段VB的中点. (1)求证:平面VAC; (2)若AC=1,求二面角M-VA-C的余弦值.
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况,对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法,得到一个容量为200的样本.统计数据如下: (1)已知该地区共有高二学生42500名,根据该样本估计总体,其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名? (2)在A,B,C,D,E,F六名学生中,仅有A,B两名学生认为作业多.如果从这六名学生中随机抽取两名,求至少有一名学生认为作业多的概率.
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量,,且 (1)求角B的大小; (2)求函数的值域.
已知等差数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和Tn.
已知函数(R). (1)当时,求函数的极值; (2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围.