（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量

（本小题满分12分）
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近拟地满足。前30天价格为
，后20天价格为
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值。

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（本小题共13分）已知函数．
（Ⅰ）若,求函数的单调区间;
（Ⅱ）若在区间上是增函数,求实数的取值范围;
（Ⅲ）已知函数，当时,函数图象上的点均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围．

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（本小题共14分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．

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（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，，，是的中点，，,．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：;
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数），．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）当=1时，数列求数列的通项公式．

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（本小题满分13分）
某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．

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