某校举办一场篮球投篮选拔比赛,比赛的规则如下:每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球,只有当前一次球投进后才能投下一次,三次全投进就算胜出,否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为,在三分区投中球的概率为,在中场跳球区投中球的概率为,且在各位置投球是否投进互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在比赛中投球的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.(注:本小题结果可用分数表示)
(本小题14分) 如图2,在四面体中,且 (1)设为的中点,证明:在上存在一点,使,并计算的值; (2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在甲、乙等7个选手参加的一次演讲比赛中,采用抽签的方式随机确定每个选手的演出顺序(序号为1,2,……7),求: (1)甲、乙两个选手的演出序号至少有一个为奇数的概率; (2)甲、乙两选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.
(本小题12分) 已知(其中)的最小正周期为. (1)求的单调递增区间; (2)在中,分别是角的对边,已知求角.
.(本小题满分14分) 已知数列满足且 (1)求; (2)数列满足,且时. 证明当时, ; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.
. (本小题满分13分) 设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点,向量,向量。 (1)设,证明:点M在椭圆上; (2)若点P、Q为椭圆上两点,且∥试问:线段PQ能否被直线OA平分?若能平分,请加以证明;若不能平分,请证明理由。