一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4.从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(2)再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.
等差数列的各项均为正数,,前项和为,等比数列中,,且 (1)求与 (2)证明
设的角的对边分别为,已知成等差数列 (1)若成等比数列,求 (2)若,求
已知命题:对任意 命题:存在,证明是的充分不必要条件
设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)设对任意,总有成立,求实数a的取值范围; (3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4. (1)求椭圆C的方程; (2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.