(本题12分)已知数列{an}中,a1=0,a2 =4,且an+2-3an+1+2an= 2n+1(),数列{bn}满足bn=an+1-2an.(Ⅰ)求证:数列{-}是等比数列;(Ⅱ)求数列{}的通项公式;(Ⅲ)求.
△ABC中,分别为角A、B、C所对的边,已知, (1)求的值; (2)若,求△ABC的面积.
等差数列的前项和为,. (1)求数列的通项公式;(2)令,求.
已知锐角△ABC中,分别为角A、B、C所对的边,且. (1) 求角C的大小;(2)若,且,求的值.
已知函数f(x)=(x-a)(x-b)2,a,b是常数. (1)若a≠b,求证:函数f(x)存在极大值和极小值; (2)设(1)中f(x)取得极大值、极小值时自变量的值分别为x1,x2,设点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)).如果直线AB的斜率为-,求函数f(x)和f′(x)的公共递减区间的长度; (3)若f(x)≥mxf′(x)对于一切x∈R恒成立,求实数m,a,b满足的条件.
设函数f(x)=ln x--ln a(x>0,a>0且为常数). (1)当k=1时,判断函数f(x)的单调性,并加以证明; (2)当k=0时,求证:f(x)>0对一切x>0恒成立; (3)若k<0,且k为常数,求证:f(x)的极小值是一个与a无关的常数.