设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2()(1)求数列{an}的通项公式;(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列,(1)在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;(2)求证:.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求取得最大值时,取值的集合与最大值 (2)若,求的值.
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆与坐标轴的交点,其中为等边三角形且面积为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右顶点A2作两条互相垂直的直线分别和椭圆交于另一点P,Q,试判断直线PQ是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(本小题满分14分)设正数数列的前n项和为,且满足() (1)求证:是等差数列; (2)设为数列{}的前n项和,求; (3)设,证明:.
(本小题满分14分) 如图所示,平面平面,且四边形为 正方形,,∥,,为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面; (3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)广东某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取名学生的成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试. (1)求组各应该抽取多少人进入第二轮面试; (2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试,设第4组中有名学生被考官D面试,求的分布列和数学期望.