已知实数x、y满足：|x＋y|<，|2x－y|<.求证：|y

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已知实数x、y满足：|x＋y|<，|2x－y|<.求证：|y|<.

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如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧面与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N、P分别是CC₁、BC、A₁B₁的中点．

（1）求证：PN⊥AM；
（2）若直线MB与平面PMN所成的角为θ，求sinθ的值．

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选修45：不等式选讲
设x、y、z为正数，求证：2（x³＋y³＋z³）≥x²（y＋z）＋y²（x＋z）＋z²（x＋y）．

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选修44：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

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选修42：矩阵与变换
已知矩阵M＝有特征值λ₁＝4及对应的一个特征向量e₁＝．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线的方程．

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选修41：几何证明选讲
如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A，过A作AP⊥OM于P．

（1）求证：OM·OP＝OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．求证：∠OKM＝90°．

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