求函数f(x)=的值域.
已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且 对任意恒成立,求的最大值;(Ⅲ)当时,证明.
已知椭圆的离心率为e=,且过点()(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线:与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(,),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖.(Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率;(Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,点M在边 BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;(Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离;(Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。
已知函数(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设△的内角对边分别为,且,若与共线,求的值.