三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知向量,定义函数(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.
(本小题满分14分)对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、,且。 (1)试求函数的单调区间; (2)已知各项均为负的数列满足,求证:; (3)设,为数列的前项和,求证:。
(本小题满分13分) 已知二次函数,直线,直线(其中,为常数);.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示. (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ)求阴影面积关于的函数的解析式; (Ⅲ)若问是否存在实数,使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知△ABC的面积S满足, 且, 与的夹角为. (I) 求的取值范围; (II)求函数的最小值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若,求x的取值范围; (2)若对于∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)一出租车司机从某饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是. (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机遇到红灯数的期望与方差.