三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知向量,定义函数(Ⅰ)求函数最小正周期;(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
设函数(1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间;(2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)求三棱锥的体积.
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:(1)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分?附:,其中