(本小题满分12分) 如图3,已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2,D是的中点,直线与侧面所成的角是. (Ⅰ)求二面角的大小; (Ⅱ)求点到平面的距离.
已知函数. (Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值; (Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线的斜率为,当的最小值为1时,求此时切线的方程.
已知函数的图像过坐标原点,且在点处的切线斜率为. (1)求实数的值; (2) 求函数在区间上的最小值; (Ⅲ)若函数的图像上存在两点,使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形,且三角形斜边中点在轴上,求点的横坐标的取值范围.
已知椭圆C:的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆C的方程; (2)过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的 对称点为A1.求证:直线A1B过x轴上一定点,并求出此定点坐标.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,,交于点. (1)求证:平面平面; (2)求三棱锥的体积.
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数; (2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.