甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.
(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列中 (e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项. (1) 求证: 有; (2) 求证:有.
(本小题满分l4分)如图,是抛物线:上横坐标大于零的一点,直线过点并与抛物线在点处的切线垂直,直线与抛物线相交于另一点. (1)当点的横坐标为2时,求直线的方程; (2)若,求过点的圆的方程.
(本小题满分14分)已知函数. (1)设时,求函数极大值和极小值; (2)时讨论函数的单调区间.
(本小题满分14分) 如图,四边形中(图1),是的中点,,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2) (1)求证:平面; (2)求异面直线与所成角的余弦值; (3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分) 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标,相互 之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响 (1)甲射击3次,至少1次未击中目标的概率; (2)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击,问:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少? ⑶设甲连续射击3次,用表示甲击中目标时射击的次数,求的数学期望.(结果可以用分数表示)