把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)．
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（2）
如图1，已知双曲线
与直线
交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:
⑴若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为 ；
⑵当x满足： 时，
；
⑶过原点O作另一条直线l，交双曲线
于P,Q两点，点P在第一象限， 如图2所示.
①四边形APBQ一定是 ；
② 若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页。印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表。
| 印数a (单位：千册) |
1≤a＜5 |
5≤a＜10 |
| 彩色 (单位：元/张) |
2．2 |
2．0 |
| 黑白（单位：元/张） |
0．7 |
0．6 |
①印制这批纪念册的制版费为 元；
②如果印制2千册，则共需费用 元；
③如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围。（精确到0.01千册）
，其中
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