已知椭圆的右焦点,长轴的左、右端点分别为,且.(1)求椭圆的方程;(2)过焦点斜率为()的直线交椭圆于两点,弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形ABCD是圆的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若BD为圆的直径,且,求BC的长.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若函数在上为单调增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)设,且,求证:.
(本小题满分12分)已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(Ⅰ)若圆M与y轴相切,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若圆M与y轴相交于A,B两点,且是边长为2的正三角形,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,,四边形BDEF是正方形,且平面ABCD.(Ⅰ)求证:平面AED;(Ⅱ)若,求多面体ABCDEF的体积V.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的极值.