椭圆c:(a>b>0)的离心率为,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
((本小题满分12分) 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值;(2)若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样).求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且.(1)求角A的值; (2)若
(本小题满分12分) 已知等差数列满足:.的前项和为 (1)求及 (2)令,求数列的前项和.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设表示数集中最小数,表示数集中最大数. 若,,,,,,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.
((本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程是. (Ⅰ)求曲线和的直角坐标方程并画出草图; (Ⅱ)设曲线和相交于,两点,求.