已知等差数列的前项和为,且、成等比数列.(1)求、的值;(2)若数列满足,求数列的前项和.
(本小题满分13分)已知函数(其中为常数).(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,对于任意大于1的实数,恒有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,设函数的3个极值点为,且.求证:.
(本小题满分13分)已知M(,0),N(2,0),曲线C上的任意一点P满足:.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)设曲线C与x轴的交点分别为A、B,过N的任意直线(直线与x轴不重合)与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S.问:点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,请说明理由.
(本小题满分13分)已知数列的首项,其前和为,且满足:(N*).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)对任意的N*,,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2AD=2,E为AB的中点,F为D1E上的一点,D1F=2FE.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.(Ⅰ)求选手甲进入复赛的概率;(Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.