如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)记得内角的对应边为,若求的值.
已知二次函数中均为实数,且满足,对于任意实数都有,并且当时有成立。 (1)求的值; (2)证明:; (3)当∈[-2,2]且取最小值时,函数(为实数)是单调函数,求证:。
已知定义域为R的函数是奇函数。 (1)求的值; (2)用定义证明在上为减函数; (3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围。
已知函数在点处取得极值。 (1)求的值; (2)若有极大值28,求在上的最小值。
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元. 根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件。 (1)设一次订购量为件,服装的实际出厂单价为元,写出函数的表达式; (2)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本)