沿一条小路前进,从A到B,方位角(从正北方向顺时针转到AB方向所成的角)是50°,距离是3 km,从B到C,方位角是110°,距离是3 km,从C到D,方位角是140°,距离是(9+3)km.试画出示意图,并计算出从A到D的方位角和距离(结果保留根号).
(本小题满分14分)已知函数的图象过点. (1)求的解析式; (2)若(为实数)恒成立,求的取值范围; (3)当时,讨论在区间上极值点的个数.
(本小题满分14分)已知椭圆()的长轴长为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,,且对任意正整数,点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,侧面为等边三角形,底面是等腰梯形,且,,,,为的中点,为的中点,且. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面; (3)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某企业通过调查问卷(满分分)的形式对本企业名员工的工作满意度进行调查,并随机抽取了其中名员工(名女员工,名男员工)的得分,如下表: (1)根据以上数据,估计该企业得分大于分的员工人数; (2)现用计算器求得这名员工的平均得分为分,若规定大于平均得分为“满意”,否则为“不满意”,请完成下列表格: (3)根据上述表中数据,利用独立性检验的方法判断,能否在犯错误的概率不超过%的前提下,认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关? 参考数据: